El matemático José Javier Etayo ingresa en la Real Academia de Doctores de España

El nuevo académico disertó sobre las superficies de Klein no orientables, objeto central de sus investigaciones, y de la necesidad de trazar la genealogía de los doctores en matemáticas

El matemático José Javier Etayo ingresa en la Real Academia de Doctores de España

Con su discurso Un estudio de las superficies no orientables. Notas para una genealogía doctoral, José Javier Etayo Gordejuela, catedrático de Álgebra, de la Universidad Complutense, tomó posesión como Académico de Número de la Real Academia de Doctores de España (RADE), con la medalla número 55 de la Sección de Ciencias Experimentales, en un acto solemne presidido por el titular de la corporación, Jesús Álvarez Fernández-Represa.

La primera parte de la exposición de Etayo giró en torno a los conceptos profundos y complejos de las superficies de Klein no orientables y sus grupos de automorfismos; un tipo de superficies que constituye una de las tres grandes familias nacidas a partir de las superficies de Riemann. Sobre estas cuestiones desarrolló treinta y cuatro teoremas de honda especialización. Esta materia ha sido el objeto de investigación del doctor Etayo desde que obtuvo el grado de doctor, con la tesis Sobre grupos de automorfismos de superficies de Klein, como indicaron él mismo y el académico encargado de contestar a su discurso de ingreso, Arturo Romero Salvador, miembro también de la Sección de Ciencias Experimentales.

La noción común del espacio en el que se sitúan los objetos y en el que tienen lugar los fenómenos que observamos en la naturaleza, que denominamos espacio material, debe sustituirse por otro concepto del espacio, el físico, para que puedan realizarse estudios científicos. Se trata de un espacio abstracto en el que los objetivos, trayectorias y fenómenos que se observan en el espacio material se sustituyen por elementos idealizados, transformados en puntos, planos y curvas. Mientras que en la primera forma de concebir el espacio, el material, se utilizan técnicas experimentales, en la segunda, el espacio físico, se trabaja con técnicas geométricas, deductivas, como explicó en su contestación el doctor Romero.

La validez del espacio abstracto, que se ha denominado físico, depende de que represente unívocamente al material. Inicialmente, continuó Romero, este espacio abstracto era euclidiano y se pensaba que sus proposiciones (la enunciación de una verdad demostrada o que se pretende demostrar) eran consecuencia de los postulados (proposiciones cuya verdad se admite sin pruebas para servir de base en ulteriores razonamientos) porque con ellos se describían los hechos del espacio real.

Del espacio natural al matemático

Cuando se utilizaron las técnicas desarrolladas por los geómetras para trabajar en el espacio euclidiano, con otra finalidad distinta, como es la de explorar la existencia de otros espacios diferentes, fueron apareciendo nuevos espacios que son correctos en su formulación matemática, aunque no representan el espacio natural que nos rodea. Los hallazgos de estos nuevos espacios han surgido sin que se haya buscado su vinculación con el mundo natural, por lo que se pueden considerar espacios matemáticos. Las ciencias físicas comprueban experimentalmente que el espacio de la naturaleza no es el espacio material que se pensaba y se describía en el espacio euclidiano, sino que es más parecido a los espacios matemáticos que se han deducido con métodos geométricos. Por tanto, la matemática, que nace para representar las observaciones de objetos y fenómenos naturales, es capaz de crear representaciones que tienen su propia dinámica y que a veces aportan soluciones a problemas surgidos en el mundo físico.

A mediados del XIX empezó a desarrollarse la idea de superficies de Riemann ligadas a una determinada función, hiperbólica, parabólica o elíptica. Posteriormente, siguió Romero, se llevó a cabo el estudio de estas superficies de manera abstracta, como variedades independientes de las funciones que les dieron origen, utilizando un componente algebraico y otro analítico-geométrico. Después aparecieron otras superficies, como la de Klein, que corresponden a curvas algebraicas complejas, cuyo estudio se basa en conceptos también complejos, como superficies no orientables, superficies abiertas, grupo de automorfismos o estructuras dianalíticas.

Aparte de la belleza intelectual que tiene para los especialistas, o la estética, para los profanos, de la botella de Klein, el conocimiento de estas superficies y de sus propiedades se necesita para facilitar la comprensión del mundo. La teoría de estas superficies se utiliza, por ejemplo, en un modelo fundamental de la física teórica, la teoría de cuerdas, en la que se considera que las partículas materiales son estados vibracionales de un objeto más básico llamado cuerda, o de la teoría topológica cuántica de campo, usada en física de la materia condensada.

Genealogía doctoral

En la segunda parte de su discurso, el doctor Etayo, se refirió al empeño de la comunidad científica internacional por reconstruir la llamada genealogía doctoral, con la finalidad de trazar las líneas que llevan de los actuales doctores a los que dirigieron sus respectivas tesis, y así, sucesivamente, hasta donde se pueda llegar. Este intento choca con una primera dificultad conceptual, la definición del director de una tesis doctoral; un problema que hoy no existe, pero, si se retrocede en el tiempo, es un concepto mucho más laxo o inexistente. En consecuencia, al volvernos hacia atrás, la relación resulta ser de discípulo y maestro.

Se extendió Etayo en recorrer las normas legales reguladoras del doctorado, para reconstruir la genealogía doctoral del grupo de investigación en superficies, cuyos resultados había reflejado en la primera parte de su disertación. Según los datos recogidos en el Mathematics Genealogy Project (MGP), a Tomás Rodríguez Bachiller, a quien se remonta la larga historia de los estudios sobre las superficies a las que se ha dedicado Etayo, se le atribuyen 648 descendientes doctorales, producidos por siete estudiantes a los que dirigió sus tesis. De Rodríguez Bachiller hacia atrás, con las dificultades consiguientes, se llega a Eduardo Torroja, como el antecesor de la gran mayoría de los matemáticos españoles, al que el MGP asigna más de 1.700 descendientes. Sin embargo, Etayo niega la relación discípulo-maestro entre Torroja y Staudt, que el MPG refleja.

Para finalizar, el nuevo Académico Numerario de la RADE, afirmó que “sería urgente completar la labor de reconstrucción de los doctorados españoles, al menos en matemáticas, que es un campo bastante tasado y pequeño, a partir del real decreto de 1847 de Nicomedes Pastor Díaz”.

Dedicación a la teoría de grupos

Licenciado en Matemáticas por la Complutense en 1979, Etayo se doctoró en la misma universidad en 1983, con premio extraordinario. En dicha institución fue profesor ayudante y titular interino de Geometría y Topología. Profesor titular de Álgebra en 1986, es actualmente catedrático de esta disciplina, señaló Romero. Estudió Derecho en la UNED, donde obtuvo la licenciatura en 2000.

Comparando el título de su primer libro, Teoría elemental de grupos, con el del último, Elementos de matemáticas y sus aplicaciones, podría deducirse que el interés de Etayo se ha ido desplazando desde los fundamentos a las aplicaciones. Lo mismo ocurre, indicó Romero, con su último proyecto de investigación financiado, en el que añade al de geometría real el término de aplicaciones, por primera vez en los proyectos en que ha participado. Sin embargo, las dos últimas tesis doctorales que ha dirigido, una Sobre el género real de los grupos finitos y la otra Sobre el género imaginario de grupos finitos, y los trabajos de fin de máster y de fin de grado, ponen de manifiesto que nunca ha abandonado su dedicación a la teoría de grupos.

Ha sido miembro del Comité Evaluador de Ciencias Experimentales de la Agencia de Calidad, Acreditación y Prospectiva de las universidades de Madrid y ha participado en el programa Academia de la ANECA. Sus investigaciones han obtenido financiación, sistemáticamente, en convocatorias competitivas. Sus aportaciones se han publicado en importantes revistas de matemáticas, siempre en torno al tema de su tesis doctoral. Ha desarrollado una importante labor de gestión académica en distintos órganos de gobierno de la universidad, hasta desempeñar el cargo de Vicerrector de Desarrollo Estatutario y Claustro. Su tarea ha sido reconocida con las medallas de Servicios Prestados y de Honor de la Complutense.

“No cabe duda que hizo una buena elección cuando comenzó a trabajar en uno de los temas centrales de las matemáticas, en el que es preciso dominar técnicas algebraicas, geométricas, topológicas, analíticas, numéricas y, además, conocer y aplicar la gran variedad de interacciones que se originan entre ellas”, añadió Romero, para cerrar su intervención diciendo que, con la incorporación de Etayo, la Sección de Ciencias Experimentales cubre la ausencia de un matemático en sus filas.